接着上一篇《傅里叶分析（Fourier analysis）基础（1）——理论》，我们选取scipy.fft）来进行傅里叶分析。 使用 scipy.fft 做傅里叶分析 为了统一符号，接下来我们在notebook中都使用小写变量 $x$ 表示时域信号（函数），大写变量 $X$ 表示频域表征。 首先定义一段时域长度为 $N$ 的时域信号（$N=12$）： >>> import numpy as np >>> N = 12 >>> x = np.arange(N) >>> x array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]) 接下来，使用scipy.fft进行离散傅里叶转换： >>> from scipy.fft import fft >>> X = fft(x) >>> X array([66. -0.j , -6.+22.39230485j, -6.+10.39230485j, -6. +6.j , -6. +3.46410162j, -6. +1.60769515j, -6. -0.j , -6. -1.60769515j, -6.…

傅里叶分析的主要功能是把时域（time domain）信号转换到频域（frequency domain）。翻开高等数学或信号处理的教科书，或者在维基百科搜索“Fourier transform”，很容易找到这样的公式： $$ {\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-i2\pi \xi x}\ dx.\label{eq:1}\tag{1} $$ $f(x)$ 是时域信号，$\hat f(\xi)$描述对应的频域分量。$x$表示时间，$\xi$表示频率；若前者单位为秒 sec，则后者单位为赫兹 Hz。 但是这里 $f(x)$ 的定义域是无限的连续域，我们很难直接上手研究它。在全民 Jupyter Notebook 的时代，我们希望 $f(x)$是长成这样的： f = [1.2, 1.3, 2.0, ..., 0.8, 0.9] 这样我们就可以把段有限长度的数组作为时域信号，输入给某个实现了傅里叶转换的软件包，就能得到想要的频率分量了——简单而美好。但是为了实现这个美好的愿望，我们必须把问题定义得更明确：用有限领取代 $(-\infty,\infty)$；用加和$\Sigma$取代积分$\int$；… 所以最终我们要采用的方法，并非原本的傅里叶变换，而是其离散模式 Descrete Fourier Transform (DFT)。 关于为何选取DFT，斯坦福大学音乐与声学计算研究中心 Julius O. Smith III 教授编写的《频谱音频信号处理》（SPECTRAL AUDIO SIGNAL PROCESSING）在线教科书中，提供了非常清晰的指导（原文链接）： 表中左上角象限是适用于我们的需求的——时域和频域均为离散且有限。其中，$x(n)$对应 Eq.(1) 中的时域信号$f(x)$，$X(k)$对应频域表征$\hat{f}(\xi)$。这个公式和维基百科“离散傅里叶变换”页面给出的公式 Eq.1 也是一致的： $$ X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_n\cdot e^{-\frac{i2\pi}{N}kn}\label{eq:2}\tag{2} $$ 所以，表中的 $\omega_k$ 即对应 Eq.(2) 中的 $\frac{i2\pi}{N}k$，亦即第 $k$ 个频率分量（$k\in [0,1,\dots,N-1]$）。从算法的角度，DFT是将长度为 $N$ 的序列 $\{x_n\}:=x_0,x_1,\dots,x_{N-1}$ 转换为等长的序列 $\{X_k\}:=X_0,X_1,\dots,X_{N-1}$。…

题目：自然语言理解与认知科学发展 时间：2023年7月4日，7月9日。地点：南方科技大学会议中心一楼音乐厅。 讲座 slides 链接…

第1步：生成ssh公钥和私钥 在本地电脑（MacOS 或者 Linux）的命令行中使用： ssh-keygen 这样就生成了一对私钥和公钥，其默认存储位置为~/.ssh。该目录下的id_rsa为私钥，id_rsa.pub为公钥。此公钥就是用来远程登录的“钥匙”。 第2步：将公钥拷贝到远程服务器 参考此教程 Digital Ocean: How To Configure SSH Key-Based Authentication on a Linux Server。几种方法均可行： 自动拷贝：$ ssh-copy-id username@server_address 将直接把你的 id_rsa.pub 文件内容拷贝到服务器的 ~/.ssh/authorized_keys 文件中。 半自动拷贝：cat ~/.ssh/id_rsa.pub | ssh username@server_address "mkdir -p ~/.ssh && cat >> ~/.ssh/authorized_keys" 手动拷贝：在本地打开 id_rsa.pub 拷贝其内容，用 ssh 远程登录后用文本编辑器新建或者编辑 ~/.ssh/auhtorized_keys，将拷贝内容添加进去。 第3步：登录 此时在本地打开命令行，远程登录服务器： ssh username@server_address 现在不需要手动输入密码就能直接登录了！…

1. Install zsh …